Posts tonen met het label Wiskunde. Alle posts tonen
Posts tonen met het label Wiskunde. Alle posts tonen
zondag 26 november 2017
dinsdag 25 oktober 2016
WISKUNDE = POEZIE
Onder de deken van de koude
denkt de aarde na.
Drie maal drie en drie onthouden:
poëzie en algebra.
denkt de aarde na.
Drie maal drie en drie onthouden:
poëzie en algebra.
K.L. Poll (1927-1990) Uit: Het meer van de ondank (1987)
zondag 19 april 2009
Rommelig...
Marcus du Sautoy in 'Het symmetrie-monster' op pag. 32:
Mijn werkkamer [...] is een erg rommelige kamer. De helft van de tijd drukt dat op mijn gemoed, maar het is wel een goede afspiegeling van mijn denkproces. Als ik bijvoorbeeld een boek begin te zoeken dat ergens onder de stapels papier op mijn bureau bedolven moet liggen, kom ik vaak iets tegen waar ik niet naar op zoek was, maar dat mijn denkproces een andere richting op stuurt. Door mijn kamer rommelig te houden vergroot ik de kans dat ik deze toevallige verbanden leg. Zodra ik alles ga opruimen, berg ik ook de kans op toevallige ideeën op.
Mijn werkkamer [...] is een erg rommelige kamer. De helft van de tijd drukt dat op mijn gemoed, maar het is wel een goede afspiegeling van mijn denkproces. Als ik bijvoorbeeld een boek begin te zoeken dat ergens onder de stapels papier op mijn bureau bedolven moet liggen, kom ik vaak iets tegen waar ik niet naar op zoek was, maar dat mijn denkproces een andere richting op stuurt. Door mijn kamer rommelig te houden vergroot ik de kans dat ik deze toevallige verbanden leg. Zodra ik alles ga opruimen, berg ik ook de kans op toevallige ideeën op.
Zou dit citaat mijn partner ervan overtuigen dat ik daarom mijn studeerkamer slechts zelden opruim?
Maar, Daaf heeft eveneens zelden bij het doorlopen van zijn stapels ingevingen gehad zoals Du Sautoy ze in het boek (... een aanrader!!) beschrijft.
Link
» Uitgeverij Nieuwezijds
dinsdag 17 maart 2009
PI - de foto
Nu de ingezonden foto ook op de "Officiële" PI-dag 2009 site is gepubliceerd, dan ook maar hier.22/7 : 'Een menselijke benadering'
.
Maar of het ook de winnende foto zal zijn...
zondag 15 maart 2009
Gisteren Hap PI Day
Op mijn school 'vierden' we die dag ook, traditioneel met stroopwafels (zie 2007) waarmee je toch wel goed PI kan benaderen: eerst rekenen, dan happen.
Op de op school verkrijgbare wafels zitten ongeveer 227 ruitjes, en de straal van zo'n wafel is gelijk aan 8,5 ruitjes.
Bereken 227 / (8,5 x 8,5) en je vindt (in 2 decimalen): 3,14
We benaderden dat getal ook met een cirkel waarop 22 personen op de omtrek staan en 7 op de middellijn:
22 / 7, 'Een menselijke benadering':
Met dank aan Leonard van den Berg (film) en Paul Bloemers (foto, die is ingezonden voor de PI-dag 2009 Fotowedstrijd). .
Op de op school verkrijgbare wafels zitten ongeveer 227 ruitjes, en de straal van zo'n wafel is gelijk aan 8,5 ruitjes.
Bereken 227 / (8,5 x 8,5) en je vindt (in 2 decimalen): 3,14
We benaderden dat getal ook met een cirkel waarop 22 personen op de omtrek staan en 7 op de middellijn:
22 / 7, 'Een menselijke benadering':
Met dank aan Leonard van den Berg (film) en Paul Bloemers (foto, die is ingezonden voor de PI-dag 2009 Fotowedstrijd). .
donderdag 26 februari 2009
1 / 9801
Wat 'pi' niet doet, maar 100/9801 en dus ook 1/9801 wel, is repeteren...
In het plaatje hierboven (dat zo uit de calculator van Google komt) is dat niet te zien, maar wel bijvoorbeeld via de 'Decimals Calculator' (zie onderstaande link):
100/9801 =
0.0102030405060708091011121314151617181920212223...
Het 'repetendum' is zeker verrassend! De lezer moet zelf maar eens nagaan hoever die fraaie rij zich voorzet!
En 9801 = (99)² waarbij ook 98 + 01 = 99. En daarom is 99 een zogenoemd Kaprekar-getal.
En 9801 = 9 x 1089 (en 1089 is weer om andere redenen bijzonder...).
zaterdag 14 februari 2009
Pi-dag & een fotowedstrijd
14 maart 2009 (3-14): Kijk eens op een van de onderstaande links...
Link:
» Pi-dag 2009 (Hans Wisbrun)
» Prijsvraag PI-dag (Wiskundemeisjes)
zaterdag 7 februari 2009
woensdag 17 september 2008
Nieuwe 'Mersennes'
En dit zijn ze dan (in voorlopige nummering):
M45 = 2^(43.112.609) - 1 bestaande uit 12.978.189 cijfers, en
M46 = 2^(37.156.667) - 1 bestaande uit 11.185.272 cijfers.
M45 is daarmee het eerste gevonden priemgetal dat meer dan 10 miljoen cijfers telt.
De 'ontdekker' ervan, Edson Smith (werkzaam op UCLA, USA), verdiende hiermee een prijs van 50.000 dollar.
De 'ontdekker' van M46, Hans-Michael Elvenich (Langenveld, Duitsland), greep daar dus net naast. Sneu!
Overigens, het is niet de eerste keer, dat een kleiner Mersenne-priem na een grotere werd gevonden.
Het gebeurde eerder in 1988, toen Colquitt & Welsh M29 vonden:
M46 = 2^(37.156.667) - 1 bestaande uit 11.185.272 cijfers.
M45 is daarmee het eerste gevonden priemgetal dat meer dan 10 miljoen cijfers telt.
De 'ontdekker' ervan, Edson Smith (werkzaam op UCLA, USA), verdiende hiermee een prijs van 50.000 dollar.
De 'ontdekker' van M46, Hans-Michael Elvenich (Langenveld, Duitsland), greep daar dus net naast. Sneu!
Overigens, het is niet de eerste keer, dat een kleiner Mersenne-priem na een grotere werd gevonden.
Het gebeurde eerder in 1988, toen Colquitt & Welsh M29 vonden:
M29 = 2^(110.503) - 1
Dat getal is gelegen tussen
M28 = 2^(86.243) - 1 (gevonden in 1982) en
M30 = 2^(132.049) - 1 (gevonden in 1983).
Bronnen:
Bronnen:
maandag 8 september 2008
En een 46ste??
Amazingly, on September 6th, another computer claims finding a new Mersenne prime (yes, the 46th)!!
Independent verification has begun.
The 45th prime (zie 29-08-2008) has already passed its (first) test. However, to be absolutely certain we always run a verification from scratch using a different program on a different computer architecture.
(source: GIMPS)
Daaf: Zo snel achter elkaar... Ik waag me niet aan een kansberekening daarvoor.
Wel weet ik dat de kans dat in de test op m'n eigen systeem van
2^(39.680.483) - 1
zal blijken dat dat getal priem is, gelijk is aan 1: 328478 (test klaar rond 19 september).
Of die kans is (bijna) nul, want het vinden van drie 'Mersennes' binnen zo'n korte tijdspanne lijkt wat te veel van het goede.
vrijdag 29 augustus 2008
45ste Mersenne-priem gevonden?
On August 23rd, a computer reported finding a new Mersenne prime to the server!
Verification started on the 26th.
Two verification runs are in progress now.
Estimated completion is September 12th and September 16th.
(source: GIMPS)
Zie verder ook: Priemgetallen van Mersenne
zaterdag 12 juli 2008
Steve Sigur
STEVE SIGUR 1946 - 2008
Een vriend is niet meer.
Steve gaf wiskunde aan The Paideia School in Atlanta (Georgia, USA). We correspondeerden (uiteraard) over meetkunde.
Steve overleed op 5 juli 2008.
Maar zijn werk blijft. Binnenkort verschijnt 'The Triangle Book' dat hij samen met John Conway schreef.
Zie ook: Memories of Steve en z'n website over 'Triangle Geometry'.
Een vriend is niet meer.
Steve gaf wiskunde aan The Paideia School in Atlanta (Georgia, USA). We correspondeerden (uiteraard) over meetkunde.
Steve overleed op 5 juli 2008.
Maar zijn werk blijft. Binnenkort verschijnt 'The Triangle Book' dat hij samen met John Conway schreef.
Zie ook: Memories of Steve en z'n website over 'Triangle Geometry'.
vrijdag 11 juli 2008
Niet roken in restaurants
Ik meldde eerder dat de Postbank ook het restaurantbezoek na het rookverbod had moeten onderzoeken.
En de Postbank deed dat (uiteraard niet omdat ik dat schreef). En wat blijkt: 'het rookverbod pakt gunstig uit voor restaurants'.
Veel consumenten gaan vaker uit eten en geven er meer aan uit. De groep die het restaurantbezoek terugschroeft, is kleiner. Restaurants hebben baat bij het rookverbod dat per 1 juli is ingegaan. Dat blijkt uit Postbank's 'Vraag van vandaag'. Van de 56.500 gepeilde bezoekers gaat 22% vaker uit eten. Niet mogen roken is voor 17% reden om minder vaak buiten de deur te eten. Ruim de helft laat zijn restaurantbezoek niet beïnvloeden door het rookverbod en 9% weet het nog niet.
Consumenten zijn per saldo van plan meer uit te geven in de rookvrije eetgelegenheden. Bijna een kwart (24%) schroeft de bestedingen op, terwijl een vijfde (21%) minder gaat besteden.
.
Daaf:
Zo'n 5% meer aan bezoekers. Eerder reserveren (dan gebruikelijk) lijkt me niet nodig...
.
Bron: Postbank
donderdag 10 juli 2008
AP25
Opeenvolgende priemgetallen, maar dan opeenvolgend als 25 termen in een rekenkundige rij...
Bereken met:
a = 6171054912832631
v = (2*3*5*7*11*13*17*19*23)*366384
voor n = 0 ... 24 de waarde van p = a + n * v.
En onderzoek of p inderdaad een priemgetal is.
Deze rij staat bekend onder de naam AP25.
Zie: Primes in Arithmetic Progression Records
Het AP25-record staat sinds 17 mei 2008 op naam van Raanan Chermoni en Jaroslaw Wroblewski.
Overigens, het getal 2*3*5*7*11*13*17*19*23 = 223092870 wordt ook wel genoteerd als 23# (het product van de priemgetallen <= 23).
Bereken met:
a = 6171054912832631
v = (2*3*5*7*11*13*17*19*23)*366384
voor n = 0 ... 24 de waarde van p = a + n * v.
En onderzoek of p inderdaad een priemgetal is.
Deze rij staat bekend onder de naam AP25.
Zie: Primes in Arithmetic Progression Records
Het AP25-record staat sinds 17 mei 2008 op naam van Raanan Chermoni en Jaroslaw Wroblewski.
Overigens, het getal 2*3*5*7*11*13*17*19*23 = 223092870 wordt ook wel genoteerd als 23# (het product van de priemgetallen <= 23).
.
Zie verder ook: Consecutive Primes in Arithmetic Progression
woensdag 2 juli 2008
Over gisteren
Het rookverbod in cafés (en restaurants) dat gisteren is ingegaan, heeft zeker invloed op het cafébezoek, zo blijkt uit de Postbank "Vraag van vandaag" (de vraag van gisteren dus).
Van de 56.400 'gepeilde' bezoekers van de Postbank-website verwacht 20% straks vaker naar de kroeg te gaan, terwijl 18% denkt dat juist minder vaak te doen.
Dat betekent wel dat er nauwelijks meer publiek voor de toog staat, maar dat dit wel deels andere gasten zijn (geen somber vooruitzicht voor de kroegbazen dus).
Voor 45% van de respondenten doet het rookverbod er niet zoveel toe. Zij blijven even vaak gaan (en dat zijn niet allemaal niet-rokers).
En de overige 17 à 18%? Die wacht gewoon af (misschien wel 'of het zonder rokers gezelliger is').
Van de 56.400 'gepeilde' bezoekers van de Postbank-website verwacht 20% straks vaker naar de kroeg te gaan, terwijl 18% denkt dat juist minder vaak te doen.
Dat betekent wel dat er nauwelijks meer publiek voor de toog staat, maar dat dit wel deels andere gasten zijn (geen somber vooruitzicht voor de kroegbazen dus).
Voor 45% van de respondenten doet het rookverbod er niet zoveel toe. Zij blijven even vaak gaan (en dat zijn niet allemaal niet-rokers).
En de overige 17 à 18%? Die wacht gewoon af (misschien wel 'of het zonder rokers gezelliger is').
Daaf:
Jammer dat de Postbank geen onderscheid heeft gemaakt tussen rokers en niet-rokers.
Jammer ook dat Postbank niet de invloed op het restaurantbezoek heeft gepeild. Want een verandering daarin heeft zeker ook invloed op het moment waarop je moet reserveren... (Daaf gaat vaker naar een restaurant, dan naar een kroeg).
Links:
Links:
- Postbank
- Stivoro
zondag 22 juni 2008
Trisectie
Eergisteren ontving ik er weer eentje: een 'constructie' voor het verdelen van een hoek in drie gelijke delen (trisectie).
Van dit oud-Griekse probleem is (reeds lang) bekend dat de constructie in het algemeen niet met passer en liniaal uitvoerbaar is.
Of bovenstaand plaatje, waarin DA en EA de vermeende trisectrices van hoek A zijn, de afzender heeft overtuigd, weet ik niet.
Een uitvoeriger weerlegging (met wat meer wiskunde, oa. de sinusregel) is te lezen in 'Een misvatting...' (een PDF-bestand van ca. 60Kb).
dinsdag 27 mei 2008
1985 en de gelijktijdigheid
Henk Klomp (wetenschapsjournalist) schrijft in Bijlage #20 van het Technisch Weekblad (17 mei 2008), in zijn artikel Realistische wiskunde belemmert juist het jonge bètatalent, onder meer:
"Sinds de invoering van de realistische wiskunde in 1985 is het aantal scholieren dat bèta kiest achteruit gehold met zeven procent per jaar."
Een oorzakelijk verband?
Inderdaad, vanaf 1985 is het aantal scholieren dat bèta kiest achteruit gegaan, maar zeker niet elk jaar met 7%: vanaf 1995 gaat het juist weer de andere kant op!
Maar er had volgens Daaf ook kunnen staan:
Sinds de introductie van de politiek van perestrojka in 1985 (door Michael Gorbatsjov) is het aantal scholieren dat bèta kiest achteruit gehold met zeven procent per jaar.
Gelijktijdige gebeurtenissen, de ene het gevolg van de andere? In zijn artikel komt Klomp helaas niet aan een 'wiskundige' bewijsvoering van het door hem (impliciet) geachte verband toe. Hij laat het bij volzinnen als "De huidige wiskunde is een veredelde vorm van tekstverklaren geworden."
Voor andere gebeurtenissen in 1985 die de mogelijke oorzaak zijn van het achteruit hollen, zie:
WikipediA-NL 1985
Overigens, 0,93 tot de macht 23 = 0,19...
Waren het er in 1985, zeg, 100, dan nu (in 2008) nog maar 19!
Zo erg is het dus echt niet!
Klik hier voor een reactie van Jan van Maanen (Freudenthal instituut) op het artikel.
donderdag 13 maart 2008
vrijdag 7 maart 2008
Tellen (2)
VIER min EEN = ??
Als vervolg op Tellen (25-02-2008).
.
Zie ook (dank, Willem!): Wiswijzer - Nog een keer raden...
donderdag 28 februari 2008
Schrikkelvrijdag
Morgen is het dan zover (niet dat ik erop heb zitten wachten): schrikkelvrijdag.
En over 28 jaar opnieuw, dus in 2036!
En over 28 jaar opnieuw, dus in 2036!
Reken maar na...
» The leap function in de 'DagVanDeWeek-formule van Gauss'
Abonneren op:
Posts (Atom)
