Neem twee positieve gehele getallen a en b die geen gemeenschappelijke delers (anders dan 1) hebben.
En tel ze op: c = a + b.
Bepaal dan de verschillende priemdelers van a, b en c. Dus bijvoorbeeld:
En tel ze op: c = a + b.
Bepaal dan de verschillende priemdelers van a, b en c. Dus bijvoorbeeld:
a = 1
b = 8 = 2•2•2
c = 9 = 3•3
De verschillende priemdelers, hier 2 en 3, vermenigvuldigen we met elkaar. Het product r noemen we het radicaal van a, b en c:
r = 2•3 = 6
Is r kleiner dan c, dan hebben we een zogenoemd abc-drietal: (1,8,9) is dan een abc-drietal, want 6 is kleiner dan 9.
b = 8 = 2•2•2
c = 9 = 3•3
De verschillende priemdelers, hier 2 en 3, vermenigvuldigen we met elkaar. Het product r noemen we het radicaal van a, b en c:
r = 2•3 = 6
Is r kleiner dan c, dan hebben we een zogenoemd abc-drietal: (1,8,9) is dan een abc-drietal, want 6 is kleiner dan 9.
Is r groter dan of gelijk aan c, dan hebben we geen abc-drietal, zoals bij:
a = 5
b = 16 = 2•2•2•2
c = 21 = 3•7
met r = 2•3•5•7 = 210. Omdat 210 > 21, is (5,16,21) geen abc-drietal.
Nog een voorbeeld.
a = 5
b = 27 = 3•3•3
c = 32 = 2•2•2•2•2
r = 2•3•5 = 30, en dus is (5,27,32) een abc-drietal.
Van elk gevonden abc-drietal (er bestaan er oneindig veel, maar ze zijn niet zo gemakkelijk te vinden), kan de zogenoemde kwaliteit, die we aangeven met q, worden berekend (hoe dat gaat, vermelden we hier niet).
Zo is q(1,8,9) = 1,22... en q(5,27,32) = 1,01...
Hoe groter q, des te beter is het abc-drietal. En we willen het beste abc-drietal proberen te vinden; dus, als het kan, het drietal met de grootste q.
En het abc-vermoeden is dan ...
Ja, het abc-vermoeden is in ieder geval een nog onopgelost probleem in de getaltheorie.
En hoe het vermoeden luidt, staat te lezen op de website www.rekenmeemetabc.nl.
En als je een computer hebt, dan kan je inderdaad mee rekenen!
Het project 'Reken mee met ABC' is een, op 16 januari 2007 gestart, initiatief van het Mathematisch Instituut van de Universiteit Leiden en van Kennislink.
a = 5
b = 16 = 2•2•2•2
c = 21 = 3•7
met r = 2•3•5•7 = 210. Omdat 210 > 21, is (5,16,21) geen abc-drietal.
Nog een voorbeeld.
a = 5
b = 27 = 3•3•3
c = 32 = 2•2•2•2•2
r = 2•3•5 = 30, en dus is (5,27,32) een abc-drietal.
Van elk gevonden abc-drietal (er bestaan er oneindig veel, maar ze zijn niet zo gemakkelijk te vinden), kan de zogenoemde kwaliteit, die we aangeven met q, worden berekend (hoe dat gaat, vermelden we hier niet).
Zo is q(1,8,9) = 1,22... en q(5,27,32) = 1,01...
Hoe groter q, des te beter is het abc-drietal. En we willen het beste abc-drietal proberen te vinden; dus, als het kan, het drietal met de grootste q.
En het abc-vermoeden is dan ...
Ja, het abc-vermoeden is in ieder geval een nog onopgelost probleem in de getaltheorie.
En hoe het vermoeden luidt, staat te lezen op de website www.rekenmeemetabc.nl.
En als je een computer hebt, dan kan je inderdaad mee rekenen!
Het project 'Reken mee met ABC' is een, op 16 januari 2007 gestart, initiatief van het Mathematisch Instituut van de Universiteit Leiden en van Kennislink.
» Meer informatie: klik hier!
Geen opmerkingen:
Een reactie posten